Halvdelen af noget uendeligt er uendeligt
1. Dec 2007 16:29, BoOg en tredjedel. Og en tyvendedel. Og en tusindedel. Og så videre.
Dagens musik er Per Nørgårds "Voyage into the Golden Screen" fra 1968 -- som er inkluderet på denne CD:
-- fra Dacapo. "Voyage" er, har jeg læst mig til, det første værk, hvori Nørgård for alvor demonstrerer anvendeligheden af sin UENDELIGHEDSRÆKKE -- som han er meget berømt for, og som ofte fremhæves ... o.s.v.
Jeg vil overhovedet ikke - hverken her i bloggen eller andetsteds - forsøge at gøre mig klog på, hvad en uendelighedsrække mon er for en tingest. Men jeg kunne godt tænke mig at vide det. Er der nogen - Anton? - der kan forklare mig det, så jeg kan forstå det?
Men: Heldigvis behøver man ikke VIDE MERE for at kunne nyde musikken.
Læs mere om uendelighed hos Dr. Math.
1. Dec 2007 16:56
Så du Per Nørgård ur-opføre barndomsværker i den 11.time? Det var virkelig anderledes tv! (kan downloades på DRs side)
1. Dec 2007 17:19
Ja, jeg så det. Det var flot.
1. Dec 2007 18:35
Uendelig?
Hvor svaert kan det vaere?
Bare aktiver "auto-repeat"
1. Dec 2007 19:20
Uuuh ... Nørgård.
Nu nærmer du dig virkelig noget af det rigtigt gode ;)
Du har allerede fat i den rigtige hjemmeside til forståelse af Nørgårds såkaldte hierarkiske musik fra 1970'erne.
Nå, men lad mig da forsøge kort at præsentere nogle af ideerne bag uendelighedsrækken samt dens praktiske udformning. Jeg ved ikke hvor pædagogisk det bliver …
Uendelighedsrækken baserer sig på en matematisk formel, der omsat til musik giver en tonerække med en række karakteristika:
- Toneomfanget udvider sig gradvist i højden og dybden (ny tone introduceres i rækkens tone nr. 1,2,4,8,16 etc. (i højden) samt 3,7,15,31 etc. (i dybden). Disse toner understreges tydeligt i ”Voyage” med orkestertutti.
- Den er et ”åbent hierarki” – enhver række (eller ”bølgelængde”) er identisk med den bølgelængde 4, 16,64 etc. og naturligvis ¼, 1/16, 1/64 etc..
- Den besidder en unik kombination af gentagelse og forandring.
Jeg kan desværre ikke finde linket til den amerikanske database over matematiske formler hvor man kan finde uendelighedsrækken som tal, men her er i hvert fald de første 64 toner (toneudvidelserne i højden er markeret med fed, toneudivdelserne i dybden optræder umiddelbart før hver toneudvidelse i højden):
0, 1, -1, 2, 1, 0, -2, 3 | -1, 2, 0, 1, 2, -1, -3, 4 | 1, 0, -2, 3, 0, 1, -1, 2 | -2, 3, 1, 0, 3, -2, -4, 5 | -1, 2, 0, 1, 2, -1, -3, 4, | 0, 1, -1, 2, 1, 0, -2, 3 | 2, -1, -3, 4, -2, 2, 0, 1| -3, 4, 2, -1, 4, -3, -5, 6 |
Hver fjerde tone (bølgelængde 4) giver en identiske række, det samme gør bølgelængde 16, 64 etc.
Hver anden tone (bølgelængde 2) giver rækkens omvending (0, -1, 1, -2, -1, 0, 2, -3). Det samme gør bølgelængde 8, 32 etc.
Andre bølgelængder giver andre rækker (der i sig selv har samme hierarkiske egenskaber).
Hver anden tone fra tone nr. to giver u-rækken transponeret en halv tone op (forudsat at man anvender den kromatiske skala)
1, 2, 0, 3, 2, 1, -1, 4 etc.
Hver fjerde tone fra tone nr. fire giver urækken transponeret en heltone op:
2, 3, 1, 4, 3, 2, 0, 5 etc.
Hver ottende tone fra … etc …
Jeg har kun kigget de første 128 toner grundigt igennem, men her finder man eksempelvis følgende gentagelser.
Med 8 toner i hver takt er:
takt 1 og 6 og 11 identiske
Takt 2 og 5 og 12 identiske
Takt 3 og 9 og 14 identiske
Takt 4 og 10 og 13 identiske
… som altså finder sted simultant med at rækken udvider sig
Alt i alt dannes der således et uendeligt net af sammenhængende strukturer. Et stykke klingende metafysik der afspejler en universel orden. Dette bruger Nørgård så til at komponere ud fra. I Voyage er det blot den objektive u-række. Senere forholder han sig friere til rækken, og kan f.eks. udvælge overtoner fra nogle af rækkens toner til at skabe melodier af.
Videre lytning (alle yderst anbefalelsesværdige):
2. Symfoni. Udvidelse af u-rækken i.f.t. Voyage. Groft sagt: Mere af det samme.
3. Symfoni. Magnum opus. U-rækken kombineret med principper for harmoni (over- og undertonerække) og rytme (det gyldne snit).
Libra. Værk for guitar og kor. Rudolf Steiners tekst ”Die Welten erhalten Welten” som tekstligt udtryk for holisme og åbne hierarkier.
Twilight. Jeg kan ikke lige huske hvilken bølgelængde den bygger på, men det er ualmindeligt smukt. Den samme melodiserede bølgelængde bliver brugt i korsatsen ”Flos ut rosa floruit”.
1. Dec 2007 19:23
Nå, opsætningen blev ikke så smuk. Jeg håber det giver nogenlunde mening.
1. Dec 2007 22:40
iafd har oppet sig med et nyt Sue Nero pic:
http://www.iafd.com/person.rme/perfid=SNero/gender=f/susan-nero.htm
1. Dec 2007 23:41
Anton, mange tak! Det var ikke - for mig - FULDSTÆNDIG forståeligt, men det var heller ikke komplet UFORSTÅELIGT -- så måske, hvis jeg studerer sagen lidt mere. Og det har jeg tænkt mig at gøre. Det var gevaldig pænt af dig.
Off-topic, jepper. Det er et af de billeder, jeg i sin tid sendte til dem. Tror jeg. Men det tog søreme sin tid.
2. Dec 2007 00:18
No problem - det ér jo hjerteblod. Danmarks bidrag til verdenskulturen består af Kierkegaard, Bohr og Nørgård (og evt. J.P.Jacobsen). Alt andet er paranteser.
Men sig endelig til hvis der er noget du vil have uddybet eller forklaret med andre ord. Det er fint med en prøveklud for en pædagogisk formidling af denne periode af Nørgårds musik. Det kunne komme til gavn sidenhen.
I øvrigt er der et fint afsnit om Nørgård i Ursula og Palle Andkjær Olsens anebafelsesværdige "Ny musik efter 1945".
11. Dec 2008 11:36
Per Nørgaard har valgt at vi starter på g. Tonerne markeres parvis:
[g – as] – [fis – a] – [as – g] – [f – Bb]
For at fortsætte gentages de første to par i omvendt rækkefølge (2’eren først).
[g – as] – [fis – a] – [as – g] – [f – Bb] – [fis – a]- [g – as]
Nu kommer [fis –a ] så igen ovenpå, bare med de enkelte noder omvendt
[g – as] – [fis – a] – [as – g] – [f – Bb] – [fis – a]- [g – as]-[a – fis]
Til sidst kommer der så 2 nye noder på. En tone over og under [a - fis]=[e– h]
[g – as] – [fis – a] – [as – g] – [f – Bb] – [fis – a]- [g – as]-[a – fis]-[e-h]
Hvis stykket skal udvides mere, foregår det på samme måde. På den måde bliver der hele tiden tilføjet flere toner. De bliver tilføjet i anden potens, så antallet stiger: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 osv.
11. Dec 2008 11:38
De binære tal er en stor hjælp når snakken falder på Per Nørgaards uendelighedsrække. Det går os i stand til at kunne finde en vilkårlig tone, uden at kende de øvrige i forvejen. Det eneste modellen forlanger er at vi kender start tonnen. Den kan skrives i tabel form, og tager udgangspunkt i rækkefølgen, det binære tal, og variation fra grundtonen. Pointen er at man tager tværsummen af det binære tal, og skifter fortegn hver gang man ”krydser” et nul.
Tone nummer i rækken Binært tal Forskel fra grundtonen Tone
0 0 0 g
1 1 1 as
2 10 -1 fis
3 11 2 a
4 100 1 as
5 101 0 g
6 110 -2 f
7 111 3 bb
8 1000 -1 fis
9 1001 2 a
10 1010 0 g
11 1011 1 as
12 1100 2 a
11. Jun 2011 07:39
Inspect the back again pocket closely. The signature legitimate True
Religion Jeans Outlet horseshoe is complicated to replicate and is also typically shaped incorrectly and away center on
fakes.
27. Sep 2011 10:23
I pointed out Salvatore leaving house about the delicate age of twelve to start his business.
3. Dec 2011 04:09
Coach Outlet Online